【題目】甲、乙兩超市同時(shí)開業(yè),第一年的全年銷售額為a萬元,由于經(jīng)營(yíng)方式不同,甲超市前n年的總銷售額為 (n2-n+2)萬元,乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬元.
(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達(dá)式;
(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%,則該超市將被另一超市收購(gòu),判斷哪一超市有可能被收購(gòu)?如果有這種情況,將會(huì)出現(xiàn)在第幾年?
【答案】(1)an=bn=a(n∈N*)(2)第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半,乙超市將被甲超市收購(gòu)
【解析】
(1)假設(shè)甲超市前n年總銷售額為Sn,則Sn=(n2-n+2)(n≥2),因?yàn)?/span>n=1時(shí),a1=a,則n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(n2-n+2)-[(n-1)2-(n-1)+2]=a(n-1),故an=又b1=a,n≥2時(shí),bn-bn-1=a,故bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=a+a+a+…+a=a=a=a,顯然n=1也適合,故bn=a(n∈N*).
(2)當(dāng)n=2時(shí),a2=a,b2=a,有a2>b2;n=3時(shí),a3=2a,b3=a,有a3>b3;當(dāng)n≥4時(shí),an≥3a,而bn<3a,故乙超市有可能被甲超市收購(gòu).
當(dāng)n≥4時(shí),令an>bn,則(n-1)a>a
n-1>6-4·.即n>7-4·.又當(dāng)n≥7時(shí),0<4·<1,
故當(dāng)n∈N*且n≥7時(shí),必有n>7-4·.
即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半,乙超市將被甲超市收購(gòu).
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中,橢圓C1: + =1(a>b>0)的離心率為 ,過橢圓右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的弦,當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時(shí),兩弦長(zhǎng)之和為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)A,B是拋物線C2:x2=4y上兩點(diǎn),且A,B處的切線相互垂直,直線AB與橢圓C1相交于C,D兩點(diǎn),求弦|CD|的最大值.
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【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一個(gè)目標(biāo)射擊1次,甲射中的概率為,乙射中的概率為,求:
(1)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率;
(2)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率.
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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),對(duì)任意的,均有.當(dāng)時(shí),,則( )
A. B. C. D.
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【題目】已知△ABC中,AB=4,AC=2,|λ +(2﹣2λ) |(λ∈R)的最小值為2 ,若P為邊AB上任意一點(diǎn),則 的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且tanC= ,c=﹣3bcosA.
(1)求tanB的值;
(2)若c=2,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}中,Sn是{an}的前n項(xiàng)和且Sn=2n﹣an ,
(1)求a1 , an;
(2)若數(shù)列{bn}中,bn=n(2﹣n)(an﹣2),且對(duì)任意正整數(shù)n,都有 ,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= ,BC=1,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BPC=90°
(1)若PB= ,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+a|x﹣1|
(I)當(dāng)a=1時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)≥4
(II)若f(x)≥|x﹣2|的解集包含[ ,2],求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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