【題目】如圖，三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）通過證明線面垂直，由面面垂直的判定定理，得出面面垂直；（2）先作出二面角的平面角，再證明，再由余弦定理求出二面角的余弦值。

試題解析：（1）取AC的中點(diǎn)O，連接BO，PO.

因?yàn)?/span>ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以BO⊥AC，BO=.

因?yàn)?/span>PA⊥PC，所以PO=.

因?yàn)?/span>PB=2，所以OP2+OB2==PB2，所以PO⊥OB.

因?yàn)?/span>AC，OP為相交直線，所以BO⊥平面PAC.

又OB平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC．

（2）因?yàn)?/span>PA=PB，BA=BC，所以≌.

過點(diǎn)A作于D，則.

所以為所求二面角A﹣PB﹣C 的平面角.

因?yàn)?/span>PA=PC，PA⊥PC，AC=2，所以.

在中，求得，同理.

在中，由余弦定理，得.

所以，二面角A﹣PB﹣C的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝asinωx+bcosωx（ω＞0）的定義域?yàn)?/span>R，最小正周期為π，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有成立．

（1）求實(shí)數(shù)a和b的值；

（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的大致圖象；

（3）若兩相異實(shí)數(shù)x1、x2∈（0，π），且滿足f（x1）＝f（x2），求f（x1+x2）的值．

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【題目】如圖所示，在某海濱城市A附近的海面出現(xiàn)臺(tái)風(fēng)活動(dòng).據(jù)監(jiān)測(cè)，目前臺(tái)風(fēng)中心位于城市A的東偏南60°方向、距城市A300km的海面點(diǎn)P處，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移動(dòng).如果臺(tái)風(fēng)影響的范圍是以臺(tái)風(fēng)中心為圓心的圓形區(qū)域，半徑為km，將問題涉及范圍內(nèi)的地球表面看成平面，判斷城市A是否會(huì)受到上述臺(tái)風(fēng)的影響.如果會(huì)，求出受影響的時(shí)間；如果不會(huì)，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器．根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到年生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律如下：①年固定生產(chǎn)成本為2萬元；②每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器1百臺(tái)，成本增加1萬元；③年生產(chǎn)x百臺(tái)的銷售收入（萬元）．假定生產(chǎn)的該型號(hào)空氣凈化器都能賣出（利潤(rùn)＝銷售收入﹣生產(chǎn)成本）．

（1）為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，年產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：

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【題目】如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）．根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（　�。�

A.華為的全年銷量最大B.蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量

C.華為銷量最大的是第四季度D.三星銷量最小的是第四季度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題P：函數(shù)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=，

（1）分別求命題P、Q為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時(shí)，命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題；

（3）設(shè)P、Q皆為真時(shí)a的取值范圍為集合S，，若RTS，求m的取值范圍.

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【題目】如圖所示，放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸滾動(dòng)，點(diǎn)恰好經(jīng)過原點(diǎn)．設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)有下列判斷：

①若，則函數(shù)是偶函數(shù)；

②對(duì)任意的，都有；

③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．

其中判斷正確的序號(hào)是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人群中各種血型的人所占的比例見下表：

血腥

A

B

AB

O

該血型的人所占的比例/%

28

29

8

35

已知同種血型的人可以互相輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.該人群中的小明是B型血，若他因病需要輸血，問：

（1）任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？

（2）任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？

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