【題目】如圖所示,放置的邊長為1的正方形沿軸滾動,點恰好經(jīng)過原點.設頂點的軌跡方程是,則對函數(shù)有下列判斷:
①若,則函數(shù)是偶函數(shù);
②對任意的,都有;
③函數(shù)在區(qū)間上單調遞減;
④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).
其中判斷正確的序號是________.(寫出所有正確結論的序號)
【答案】①②④
【解析】
根據(jù)正方形的運動,得到點P的軌跡方程,然后根據(jù)函數(shù)的圖象和性質分別進行判斷即可.
當﹣2≤x≤﹣1,P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓,
當﹣1≤x≤1時,P的軌跡是以B為圓心,半徑為的圓,
當1≤x≤2時,P的軌跡是以C為圓心,半徑為1的圓,
當3≤x≤4時,P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓,
∴函數(shù)的周期是4.
因此最終構成圖象如下:
①根據(jù)圖象的對稱性可知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),∴①正確.
②由圖象即分析可知函數(shù)的周期是4.∴②正確.
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,3]上單調遞增,∴③錯誤.
④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù),由函數(shù)的圖象即可判斷是真命題、∴④正確.
故答案為:①②④.
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【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
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【題目】(多選題)某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量y(即前x年年產(chǎn)量之和)與時間x(年)的函數(shù)關系如圖,下列五種說法中正確的是( )
A.前三年中,總產(chǎn)量的增長速度越來越快
B.前三年中,總產(chǎn)量的增長速度越來越慢
C.前三年中,年產(chǎn)量的增長速度越來越慢
D.第三年后,這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)
E.第三年后,年產(chǎn)量保持不變
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x--1的零點分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關系是________(由小到大).
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【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用,化簡,得.設勾股形中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為( )
A. B. C. D.
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【題目】在四棱錐中,平面,且底面為邊長為2的菱形,
,
(1)證明:面面;
(2)在圖中作出點在平面內(nèi)的正投影(說明作法及其理由),并求四面體的體積.
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【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE,H是直角項點)來處理污水.管道越長,污水凈化效果越好.設計要求管道的接口H是AB的中點,E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=.
(1)試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度L.
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