已知數(shù)列中，，，是數(shù)列的前項和，且，.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）若 是數(shù)列的前項和，且對一切都成立，求實數(shù)取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）     （Ⅱ），.      （Ⅲ）      

【解析】，考查數(shù)列中的關系，，

裂項求和法，得因為對一切都成立，恒成立求實數(shù)的取值范圍時，一般分離參數(shù)，再在最值處成立即可

解：（Ⅰ）因為，，所以      ……..  3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，  所以

所以所以

所以當時，

所以，，，，所以

所以，. 因為滿足上式，

所以，.                …………..  6分

（Ⅲ）當時，  ……………..  7分

又，       所以

              …………….. 9分

所以               …………..  10分

因為對一切都成立，

即對一切都成立.

所以.                        ………………..  12分

因為，當且僅當，即時等號成立.

所以. 所以    所以       

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列中，，，通項是項數(shù)的一次函數(shù)，

①求的通項公式，并求；

②若是由組成，試歸納的一個通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

  （1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

  （2）設（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項之積為，即，求數(shù)列的通項及關于的表達式。

（3）記，求數(shù)列的前項之和，并求使的的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省淄博市高三3月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，

即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖北省等八校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，即，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．

 

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