（本小題滿分12分）
設函數(shù)在及時取得極值．
（I）求的值；
（II）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

（I）（II）

解析試題分析：（I）由題意知，,
因為函數(shù)在及時取得極值，所以及是導函數(shù)的兩個根,
由韋達定理知：，即.                      ……6分
（II）由（I）知，
所以，
令得：，
所以當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，      ……8分
又因為所以在上的最大值為，    ……10分
所以，解得：.                                 ……12分
考點：本小題主要考查由導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值和恒成立問題，考查學生的轉化能力和運算求解能力.
點評：函數(shù)的極值點一定是導函數(shù)為零的點，但導函數(shù)為零的點不一定是極值點；根據(jù)函數(shù)的極值點和端點處的函數(shù)值進行比較，就能得出函數(shù)的最值，而恒成立問題一般轉化為最值問題進行解決.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點與極值.

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本題滿分10分）
設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為．試求，，的值。

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（本小題10分） 
求下列函數(shù)導數(shù)
（1）  f（x）= （2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）(1)求函數(shù)的導數(shù).
(2)求函數(shù)f(x)=在區(qū)間［0，3］上的積分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，曲線過點P（－1，2），且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。
①求a，b的值；
②求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
③若函數(shù)在上是增函數(shù)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題14分）設函數(shù).
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；
（Ⅲ）記為函數(shù)的導函數(shù)．若，試問：在區(qū)間上是否存在（）個正數(shù)…，使得成立？請證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）當取最小值時，點是函數(shù)圖象上的兩點，若存在使得，求證：

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