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已知集合A={x|ax2-x+1=0,a∈R,x∈R}.
(1)若A中只有一個元素,求a的值,并求出這個元素;(2)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.

解:(1)由題意,本題分為兩類求解
當a=0時,A中只有一個元素,這個元素為1; …(3分)
當a≠0時,令,A中只有一個元素,這個元素為2.…(6分)
(2)A中只有一個元素說明A中有一個元素或者沒有元素,故
若A中只有一個元素,由(1)可知:a=0或.…(8分)
若A中沒有元素,即A=∅,則.…(11分)
綜上,a=0或.…(12分)
分析:(1)集合的屬性是一個關于x的方程,且二次項的系數(shù)是字母,故A中只有一個元素時要考慮二次項系數(shù)為0的情況,此題應分為兩類求解,當a=0時與當a≠0時,分別轉化求出求a的值;
(2)A中至多有一個元素,限制詞中的至多說明A中可能只有一個元素或者沒有元素,故分為兩類求解,由(1)知A中只有一個元素時參數(shù)的取值范圍,再求出A是空集時參數(shù)的取值范圍,取兩部分的并集即可求出a的取值范圍.
點評:本題考查集合中的參數(shù)取值問題,解題的關鍵是理解題意,將問題進行正確轉化,此類題易因為理解不全面,漏掉特殊情況致錯,(1)中易漏掉a=0時的情況,(2)中易漏掉空集這種情況,解題時要注意考慮全面,本題考查了推理判斷的能力及計算能力,是集合中綜合性較強的題,即考查了集合的概念,也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|
x+2x-3
<0}

(1)在區(qū)間(-4,4)上任取一個實數(shù)x,求“x∈A∩B”的概率;
(2)設(a,b)為有序實數(shù)對,其中a是從集合A中任取的一個整數(shù),b是從集合B中任取的一個整數(shù),求“b-a∈A∪B”的概率.

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已知集合A={x|x>2,集合B={x|x>3},以下命題正確的個數(shù)是( �。�
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x-13
|>2,x∈R}
,集合B={x|x2-2x+1-m2>0,m<0,x∈R},全集I=R,若“x∈A”是“x∈B”充分非必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x2+3x-4<0},B={x|
x+2x-4
<0
}.
(1)在區(qū)間(-4,5)上任取一個實數(shù)x,求“x∈A∩B”的概率;
(2)設(a,b)為有序實數(shù)對,其中a,b分別是集合A,B中任取的一個整數(shù),求“a-b∈A∪B”的概率.

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同步練習冊答案
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