【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線l和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)曲線分別交直線和曲線于點(diǎn),求的最大值及相應(yīng)的的值.
【答案】(1)..(2)時(shí),取得最大值.
【解析】
(1)利用消參法將直線參數(shù)方程化為普通方程,利用互化公式和,將直線和曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)由(1)得直線的極坐標(biāo)方程為,令,得出,,進(jìn)而得出,利用降冪公式和輔助角公式,化簡(jiǎn)得,即可求得的最大值及相應(yīng)的的值.
解:(1)由題可知,直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
消去參數(shù),得出直線的普通方程為:,
利用互化公式,
則直線的極坐標(biāo)方程為:,
由于曲線的普通方程為:,即:,
的極坐標(biāo)方程為.
(2)直線的極坐標(biāo)方程為,令,
則,即,
又,
,
即:
,
,即當(dāng)時(shí),取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分15分)已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,點(diǎn)滿足 記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè),點(diǎn)在曲線上,且直線與直線的斜率之積為,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】唐詩(shī)是中國(guó)文學(xué)的瑰寶.為了研究計(jì)算機(jī)上唐詩(shī)分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取,某研究人員將唐詩(shī)分成7大類別,并從《全唐詩(shī)》48900多篇唐詩(shī)中隨機(jī)抽取了500篇,統(tǒng)計(jì)了每個(gè)類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù),得到下表:
愛情婚姻 | 詠史懷古 | 邊塞戰(zhàn)爭(zhēng) | 山水田園 | 交游送別 | 羈旅思鄉(xiāng) | 其他 | 總計(jì) | |
篇數(shù) | 100 | 64 | 55 | 99 | 91 | 73 | 18 | 500 |
含“山”字的篇數(shù) | 51 | 48 | 21 | 69 | 48 | 30 | 4 | 271 |
含“簾”字的篇數(shù) | 21 | 2 | 0 | 0 | 7 | 3 | 5 | 38 |
含“花”字的篇數(shù) | 60 | 6 | 14 | 17 | 32 | 28 | 3 | 160 |
(1)根據(jù)上表判斷,若從《全唐詩(shī)》含“山”字的唐詩(shī)中隨機(jī)抽取一篇,則它屬于哪個(gè)類別的可能性最大,屬于哪個(gè)類別的可能性最小,并分別估計(jì)該唐詩(shī)屬于這兩個(gè)類別的概率;
(2)已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為:
①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系,則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字;
②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字,則由其對(duì)應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測(cè)值越大,排名就越靠前;
設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值分別為,,.已知,,請(qǐng)完成下面列聯(lián)表,并從上述三個(gè)字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.
屬于“愛情婚姻”類 | 不屬于“愛情婚姻”類 | 總計(jì) | |
含“花”字的篇數(shù) | |||
不含“花”的篇數(shù) | |||
總計(jì) |
附:,其中.
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上點(diǎn)處的切線方程為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)和為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中且,線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn),試問,是否存在軸上的點(diǎn),使得對(duì)任意的,為定值,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成,每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示.若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作,且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大,則下列敘述錯(cuò)誤的的是_____________.
①甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作
②乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作
③丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作
④丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機(jī)企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,統(tǒng)計(jì)了近年投入的年研發(fā)費(fèi)用千萬元與年銷售量千萬件的數(shù)據(jù),得到散點(diǎn)圖1,對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理:令,,得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如圖2:
(1)利用散點(diǎn)圖判斷和哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷售量的回歸類型(不必說明理由),并根據(jù)數(shù)據(jù),求出與的回歸方程;
(2)已知企業(yè)年利潤(rùn)千萬元與的關(guān)系式為(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),根據(jù)(1)的結(jié)果,要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大,預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,SA=SB=AB=BC=CA=6,且側(cè)面ASB⊥底面ABC,則三棱錐S-ABC外接球的表面積為( )
A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),若同時(shí)滿足下列條件:①在內(nèi)有單調(diào)性;②存在區(qū)間,使在區(qū)間上的值域也為,則稱為上的精彩函數(shù),為函數(shù)的精彩區(qū)間.
(1)求精彩區(qū)間符合條件的精彩區(qū)間;
(2)判斷函數(shù)是否為精彩函數(shù)?并說明理由.
(3)若函數(shù)是精彩函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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