【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn),試問(wèn),是否存在軸上的點(diǎn),使得對(duì)任意的,為定值,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)存在點(diǎn)使得為定值.
【解析】
試題(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,則本題中有,已知三角形的面積為4,說(shuō)明,這樣可以求得;(2)存在性命題的解法都是假設(shè)存在,然后想辦法求出.下面就是想法列出關(guān)于的方程,本題是直線與橢圓相交問(wèn)題,一般方法是設(shè)交點(diǎn)為,把直線方程代入橢圓方程交化簡(jiǎn)為,則有,,而,就可用表示,這個(gè)值為定值,即與無(wú)關(guān),分析此式可得出結(jié)論..
試題解析:(1)設(shè)橢圓的短半軸為,半焦距為,
則,由得,
由解得,則橢圓方程為. (6分)
(2)由得
設(shè)由韋達(dá)定理得:
=
==, (10分)
當(dāng),即時(shí),為定值,所以,存在點(diǎn)使得為定值(14分).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩定點(diǎn)F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),且是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( 。
A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 線段
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列滿足:,,當(dāng)時(shí),,且,,成等比數(shù)列,.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)求證:數(shù)列中的項(xiàng)都在數(shù)列中;
(3)將數(shù)列、的項(xiàng)按照:當(dāng)為奇數(shù)時(shí),放在前面:當(dāng)為偶數(shù)時(shí),放在前面進(jìn)行“交叉排列”,得到一個(gè)新的數(shù)列:,,,,,,…這個(gè)新數(shù)列的前和為,試求的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一袋中有大小、形狀相同的2個(gè)白球和10個(gè)黑球,從中任取一球.如果取出白球,則把它放回袋中;如果取出黑球,則該球不再放回,另補(bǔ)一個(gè)白球放到袋中.在重復(fù)次這樣的操作后,記袋中的白球個(gè)數(shù)為.
(1)求;
(2)設(shè),求;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線l和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)曲線分別交直線和曲線于點(diǎn),求的最大值及相應(yīng)的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足:
(1)證明:是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè),若數(shù)列是等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè) 記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的存在實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息,隨機(jī)在商場(chǎng)收集了位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
一次購(gòu)物款(單位:元) | |||||
顧客人數(shù) |
統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購(gòu)物款不低于元的顧客占,該商場(chǎng)每日大約有名顧客,為了增加商場(chǎng)銷售額度,對(duì)一次購(gòu)物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.
(Ⅰ)試確定, 的值,并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量;
(Ⅱ)現(xiàn)有人前去該商場(chǎng)購(gòu)物,求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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