【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線經過伸縮變換得到曲線，若點，直線與交與， ，求， .

【答案】（1）的普通方程為， ：

（2）；

【解析】試題分析：（1）直接消去參數(shù)t得直線l的普通方程，根據(jù)ρ2=x2+y2可得曲線C的直角坐標方程；（2）先根據(jù)伸縮變換得到曲線C′的方程，則，即可用韋達定理可得， 的值

根據(jù)三角函數(shù)的性質可求出所求．

試題解析：（1）的普通方程為， ： ；

（2）根據(jù)條件可求出伸縮變換后的方程為，即，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），帶入橢圓： 化簡得， ， ，所以，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：

（1）求的值；

（2）假設一月與二月被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在這兩個月內被消費者投訴次的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).它與曲線交于兩點.

（1）求的長；

（2）在以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系，隨機抽取了180件產品進行分析，其中設備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設備改造后生產的合格品有65件，不合格品有30件.根據(jù)所給數(shù)據(jù)：

⑴寫出列聯(lián)表；⑵判斷產品是否合格與設備改造是否有關，說明理由.

附： ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種新產品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，而后60天其價格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表：

時間

第4天

第32天

第60天

第90天

價格（千元）

23

30

22

7

（1）寫出價格關于時間的函數(shù)關系式；（表示投放市場的第天）；

（2）銷售量與時間的函數(shù)關系：，則該產品投放市場第幾天銷售額最高？最高為多少千元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.

(1)求的值，并求的解析式；

(2)若關于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

(3)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位得到，若， ，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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