定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（x）=-f（x+
3
2
），f（-1）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=
 
．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)可得f（-1）=-f（1）且f（0）=0，又由f（x）=-f（x+
3
2
）可得函數(shù)f（x）的周期為3，由此即可得解
解答： 解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（-1）=1
∴f（0）=0，f（1）=-f（-1）=-1
又∵f（x）=-f（x+
3
2
）
∴f（x+
3
2
）=-f（x），∴f（x+3）=f（x+
3
2
+
3
2
）=f（x）
∴函數(shù)f（x）的周期為T=3
∴f（-1）=f（2）=1，f（3）=f（0）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）=-1+0+1=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=669×（f（0）+f（1）+f（3））+f（1）=-1
故答案為：-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性，要求能深入挖掘奇函數(shù)這一條件，會(huì)推導(dǎo)抽象函數(shù)的周期．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，AA1、BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA1、CB1的中點(diǎn)，DE⊥面CBB1．
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（2）求四棱錐C-ABB1A1與圓柱OO1的體積比；
（3）若BB1=BC，求CA1與面BB1C所成角的正弦值．

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A、∅B、{0}
C、{0，1}D、{0，1，2}

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已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且an+Sn=-2n-1．
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求導(dǎo)：y=
10
cosθ
+
10
cotθ
+10-10tanθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在(
x
-
1
x
)7展開式中，不含x2的項(xiàng)的系數(shù)和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x+y≤1
，則z=
1
2
x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若隨機(jī)向一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在此三角形內(nèi)切圓內(nèi)的概率為（　�。�
A、
3
π
3
B、
π
9
C、
3
π
9
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cos2x+sin2x-4cosx-2．
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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