Question

已知a＞0，且a≠1，f（x）=x²-a^x，當x∈（-1，1）時均有f（x）＜

1

2

，則實數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

（1）由f(x)=x2-ax，當x∈(-1，1)時，f(x)＜

1

2

得：變形為：x2-

1

2

＜ax，構造函數(shù)：g(x)=x2-

1

2

，h(x) = ax，其中x∈(-1，1)，a＞0，且a≠1
（2）由函數(shù)圖象知，當x∈（-1，1）時，
g（x）的圖象在h（x）的圖象下方．
如圖：①當a＞1時，有h（-1）≥g（-1），
即a-1≥(-1)2-

1

2

，得a≤2，即1＜a≤2；
②當1＞a＞0時，有h(1)≥g(1)，即a≥12-

1

2

，得a≥

1

2

.即

1

2

≤ a＜1.
有①、②知：實數(shù)a的取值范圍是[

1

2

，1）∪（1，2]．
答案為[

1

2

，1）∪（1，2]．