Question

已知a＞0，且a≠1，f（x）=x²-a^x，當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)均有f（x）＜

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2

，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

（1）由f(x)=x2-ax，當(dāng)x∈(-1，1)時(shí)，f(x)＜

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2

得：變形為：x2-

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2

＜ax，構(gòu)造函數(shù)：g(x)=x2-

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2

，h(x) = ax，其中x∈(-1，1)，a＞0，且a≠1
（2）由函數(shù)圖象知，當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，
g（x）的圖象在h（x）的圖象下方．
如圖：①當(dāng)a＞1時(shí)，有h（-1）≥g（-1），
即a-1≥(-1)2-

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，得a≤2，即1＜a≤2；
②當(dāng)1＞a＞0時(shí)，有h(1)≥g(1)，即a≥12-

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2

，得a≥

1

2

.即

1

2

≤ a＜1.
有①、②知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[

1

2

，1）∪（1，2]．
答案為[

1

2

，1）∪（1，2]．