Question

已知a＞0，且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=log_a（x+1）在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：函數(shù)y=x²+（2a-3）x+1有兩個(gè)不同零點(diǎn)，如果p和q有且只有一個(gè)正確，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出命題p成立時(shí)a的取值范圍，再由二次函數(shù)的判別式求出命題q成立時(shí)a的取值范圍，再求出p真q假和p假q真時(shí)a的取值范圍，最后取并集即可．

解答：解：由題意易知：p：0＜a＜1，q：（2a-3）²-4＞0，即a＞

5

2

，或a＜

1

2

．
又因?yàn)閜和q有且只有一個(gè)正確，
所以若p真q假，即

0＜a＜1 1 2 ≤a≤ 5 2

，得

1

2

≤a＜1；（4分）
若p假q真，即

a≥1，或a≤0 a＜ 1 2 ，或a＞ 5 2

，得a≤0，或a＞

5

2

．（7分）
綜上可得a的取值范圍是a≤0，

1

2

≤a＜1，或a＞

5

2

．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)根的判定及否命題的知識(shí)．