Question

已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布，且方程x²+2x+ξ=0有實數(shù)解的概率為

1

2

，若P（ξ≤2）=0.8，則P（0≤ξ≤2）=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布，且方程x²+2x+ξ=0有實數(shù)解的概率為

1

2

，知正態(tài)曲線的對稱軸是x=1，欲求P（0≤ξ≤2），只須依據(jù)正態(tài)分布對稱性，即可求得答案．

解答：解：∵方程x²+2x+ξ=0有實數(shù)解的概率為

1

2

，
∴P（△≥0）=

1

2

，
即P（ξ≥1）=

1

2

，
故正態(tài)曲線的對稱軸是：x=1，如圖
∵P（ξ≤2）=0.8，
∴P（ξ≤0）=0.2，
∴P（0≤ξ≤2）=1-（0.2+0.2）=0.6．
故答案為：0.6．

點評：本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)、方程有解的條件等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．