AB是過橢圓=1的一個焦點F的弦，若AB的傾斜角為,求弦AB的長.

解：不妨取F（1，0），∴直線AB的方程為y=（x-1）代入橢圓方程并整理得19x2-30x-5=0.

設A（x1，y1），B（x2，y2），則

∴AB=|x1-x2|=2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點S（0，
1
3
）的動直線L交橢圓C于A、B兩點．問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求點T坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點S(0，-
13
)的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若AB是過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM，BM與坐標軸不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAM•kBM=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1（-1，0）為橢圓的左焦點，右焦點為F2，其短軸的一個端點和兩個焦點構(gòu)成等邊三角形的三個頂點，點E（0，
1
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是橢圓C的一條過點F1且斜率為1的弦，求△ABF2的面積S；
（3）問是否存在直線l：kx+m，使l與橢圓C交于M、N兩點，且（
EM
+
EN
）•（
EM
-
EN
）=0．若存在，求k的取值范圍．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1，F(xiàn)是右焦點，l是過點F的一條直線（不與y軸平行），交橢圓于A、B兩點，l′是AB的中垂線，交橢圓的長軸于一點D，則
DF
AB
的值是
2
5
2
5
．

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