若AB是過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
中心的一條弦,M是橢圓上任意一點(diǎn),且AM,BM與坐標(biāo)軸不平行,kAM,kBM分別表示直線AM,BM的斜率,則kAM•kBM=( 。
分析:假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),將斜率用坐標(biāo)表示,再將A,M的坐標(biāo)代入橢圓方程可求
解答:解:設(shè)A(x1,y1),M(x0,y0),則B(-x1,-y1),則kAM•kBM=
y
2
0
-
y
2
1
x
2
0
-
x
2
1

∵A,M在橢圓上,
x
2
1
a2
+
y
2
1
b2
=1
,
x
2
0
a2
+
y
2
0
b2
=1
,兩式相減,可得KAM•KBM=--
b2
a2

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓錐曲線的共同特征.考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若AB是過橢圓
x2
4
+
y2
9
=1
的焦點(diǎn)F1的弦,F(xiàn)2為另一個(gè)焦點(diǎn),則△ABF2的周長為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

AB是過橢圓中心的一條弦,M是橢圓上任意一點(diǎn),且AM,BM坐標(biāo)軸不平行,,分別表示直線AM,BM的斜率,則=(   )

A.         B.         C.                D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省馬鞍山市紅星中學(xué)、安工大附中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

若AB是過橢圓的焦點(diǎn)F1的弦,F(xiàn)2為另一個(gè)焦點(diǎn),則△ABF2的周長為( )
A.12
B.8
C.10
D.18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省武漢市外國語學(xué)校高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

若AB是過橢圓中心的一條弦,M是橢圓上任意一點(diǎn),且AM,BM與坐標(biāo)軸不平行,kAM,kBM分別表示直線AM,BM的斜率,則kAM•kBM=( )
A.
B.
C.
D.

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