【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)的直線的距離的最小值.

【答案】（1）曲線的普通方程為： ；直線的直角坐標(biāo)系方程為：

（2）點(diǎn)到直線的最小值為.

【解析】試題分析：（1）利用三角函數(shù)恒等式可消去參數(shù)，得曲線的普通方程，利用平面直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可得直線的直角坐標(biāo)方程；（2）利用曲線的參數(shù)方程和點(diǎn)到直線的距離公式求得，再利用三角函數(shù)性質(zhì)可得的最小值．

試題解析：（1）由曲線得

即：曲線的普通方程為： ，

由曲線，得： ，

即：曲線的直角坐標(biāo)方程為： ；

（2）由（1）知橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，

橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為

，

所以當(dāng)時(shí)， 的最小值為.

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【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.

(1)求拋物線的方程；

(2)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．

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（Ⅱ）若平面平面，求點(diǎn)到平面的距離．

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在△中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別是，，，若函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)恰為，，求△的面積的最大值．

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

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【題目】已知函數(shù).若的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值如下所示,請(qǐng)用二分法求出方程的一個(gè)正實(shí)數(shù)解的近似值(精確度0.1).，，，，，.

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【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列{n∈N＋}．

求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測(cè){an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

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【題目】已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0， ]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)＝－x－2a，若對(duì)任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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