【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+ csinB.
(1)求B;
(2)若b=2,a= c,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:由a=bcosC+ csinB及正弦定理,
可得:sinA=sinBcosC+ sinCsinB,①
又sinA=sin(π﹣B﹣C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②,
由①②得 sinCsinB=cosBsinC,
又三角形中,sinC≠0,
所以 sinB=cosB,
又B∈(0,π),
所以B= .
(2)解:△ABC的面積為S= = .
由余弦定理,b2=a2+c2﹣2accosB,得4=a2+c2﹣ ,
得c2=4c=2, ,
所以△ABC的面積為
【解析】(1)由正弦定理及三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得 sinCsinB=cosBsinC,結(jié)合sinC≠0,可得 sinB=cosB,又B∈(0,π),即可得解B的值.(2)由余弦定理及已知可求a,c的值,利用三角形面積公式即可得解.
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本,需要知道正弦定理:;余弦定理:;;.
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【題目】已知函數(shù).
(I)若曲線上點處的切線過點,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(II)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點,求實數(shù)的最小值.
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【題目】已知直線l:y=x+1,圓O: ,直線l被圓截得的弦長與橢圓C: 的短軸長相等,橢圓的離心率e= .
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點M(0, )的動直線l交橢圓C于A、B兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點T,使得無論l如何轉(zhuǎn)動,以AB為直徑的圓恒過定點T?若存在,求出點T的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1= ,且對于任意正整數(shù)m,n都有an+m=anam . 若Sn<a對任意n∈N*恒成立,則實數(shù)a的最小值是 .
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【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)= ,直線l:y=(k﹣3)x﹣k+2
(1)函數(shù)f(x)在x=e處的切線與直線l平行,求實數(shù)k的值
(2)若至少存在一個x0∈[1,e]使f(x0)<g(x0)成立,求實數(shù)a的取值范圍
(3)設k∈Z,當x>1時f(x)的圖象恒在直線l的上方,求k的最大值.
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【題目】【2017四川資陽4月模擬】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務,由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(Ⅰ) 求圖中的值;
(Ⅱ) 已知滿意度評分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評分值為[90,100]的人中隨機抽取4人進行座談,設其中的女生人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】Sn為數(shù)列的前n項和,已知an>0,an2+2an=4Sn﹣1.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求{an}的前n項和Sn .
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【題目】一個盒子中裝有標號為1,2,3,4的4張標簽,隨機地選取兩張標簽,根據(jù)下列條件求兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率:
(1)標簽的選取是無放回的;
(2)標簽的選取是有放回的.
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