函數(shù)f（x）=（x+a）•lnx在x=e處的切線與直線x+2y-5=0垂直，則a的值為（ ）
A．0
B．1
C．
D．
【答案】分析：對函數(shù)f（x）=（x+a）•lnx進行求導，根據(jù)x=e處的線斜率是2，則f'（e）=2，解之即可求出a的值．
解答：解：∵f（x）=（x+a）•lnx
∴f′（x）=lnx+，
在x=e處的切線與直線x+2y-5=0垂直
∴曲線在x=e處的切線的斜率為2，
∴f'（e）=1+=2，即a=0．
故選A．
點評：考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，以及兩條直線垂直的判定，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足條件：
①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；
②f（x）+f（-x）=0（x∈R）； 
③f（-3）=0．
則不等式x•f（x）＜0的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2x2-4x-7．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求a＞2時，證明：對于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
（Ⅲ）設x0是函數(shù)y=f（x）的零點，實數(shù)α滿足f(α)＞0，β=α-
f(α)f′(α)
，試探究實數(shù)α、β、x0的大小關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的振幅為
2
，周期為π，且圖象關于直線x=
π
8
對稱．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可以得到f（x）的圖象？

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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