【題目】如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為，，虛軸兩端點(diǎn)為，，兩焦點(diǎn)為，，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為，，，.則

（1）雙曲線的離心率______；

（2）菱形的面積與矩形的面積的比值______.

【答案】. .

【解析】

對(duì)于（1）由題意可得頂點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)及交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得菱形的邊長(zhǎng)，得到到直線的距離為，接下來(lái)根據(jù)雙曲線中的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求值；對(duì)于（2），分別計(jì)算出菱形面積與矩形的面積，然后根據(jù)的關(guān)系求出它們的比值即可.

（1）直線的方程為，

所以到直線的距離為，

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓內(nèi)切于菱形，

所以，

所以，

所以，即，

因?yàn)?/span>，解得，，

故答案為：.

（2）菱形的面積，

設(shè)矩形，，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

所以矩形的面積，

所以，

由（1）知，所以，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司對(duì)旗下的甲、乙兩個(gè)門店在1至9月份的營(yíng)業(yè)額（單位：萬(wàn)元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并得到如圖折線圖.

下面關(guān)于兩個(gè)門店?duì)I業(yè)額的分析中，錯(cuò)誤的是( )

A.甲門店的營(yíng)業(yè)額折線圖具有較好的對(duì)稱性，故而營(yíng)業(yè)額的平均值約為32萬(wàn)元

B.根據(jù)甲門店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知，該門店?duì)I業(yè)額的平均值在[20，25]內(nèi)

C.根據(jù)乙門店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知，其營(yíng)業(yè)額總體是上升趨勢(shì)

D.乙門店在這9個(gè)月份中的營(yíng)業(yè)額的極差為25萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C1的切線，切點(diǎn)為A，求|PA|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知為橢圓的上頂點(diǎn)，P為橢圓E上異于上、下頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為時(shí)，．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)M為x軸的正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且以AP為直徑的圓恰好與x軸相切于點(diǎn)M，求AP的長(zhǎng)．

②若，是否存在點(diǎn)N，滿足，且AN的中點(diǎn)恰好在橢圓E上？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天干地支紀(jì)年法，源于中國(guó).中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說(shuō)第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”… …依此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開(kāi)始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新開(kāi)始，即“丙子”… …依此類推.1911年中國(guó)爆發(fā)推翻清朝專制帝制、建立共和政體的全國(guó)性革命,這一年是辛亥年，史稱“辛亥革命”.1949新中國(guó)成立，請(qǐng)推算新中國(guó)成立的年份為( )

A.己丑年B.己酉年

C.丙寅年D.甲寅年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上.

（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一飲料店制作了一款新飲料，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)行試銷售，其單價(jià)（元）與銷量（杯）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

單價(jià)（元）

8.5

9

9.5

10

10.5

銷量（杯）

120

110

90

70

60

（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷售結(jié)束后，請(qǐng)利用（1）所求的線性回歸方程確定單價(jià)定為多少元時(shí)，銷售的利潤(rùn)最大？（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)）

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乗法估計(jì)計(jì)算公式：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,平面多邊形中,AE=ED,AB=BD,且,現(xiàn)沿直線,將折起,得到四棱錐.

(1)求證: ;

(2)若,求PD與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新冠肺炎期間某商場(chǎng)開(kāi)通三種平臺(tái)銷售商品，收集一月內(nèi)的數(shù)據(jù)如圖1；為了解消費(fèi)者對(duì)各平臺(tái)銷售方式的滿意程度，該商場(chǎng)用分層抽樣的方法抽取4%的顧客進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.樣本容量為240

B.若樣本中對(duì)平臺(tái)三滿意的人數(shù)為40，則

C.總體中對(duì)平臺(tái)二滿意的消費(fèi)者人數(shù)約為300

D.樣本中對(duì)平臺(tái)一滿意的人數(shù)為24人

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