Question

下列方程能表示圓的是（　�。�

• A、x²+y²+2x+1=0
• B、x²+y²+20x+121=0
• C、x²+y²+2ax=0
• D、x²+y²+2ay-1=0

Answer 1

考點：二元二次方程表示圓的條件

專題：直線與圓

分析：對于方程x²+y²+Dx+Ey+F=0，利用D²+E²-4F＞0，方程表示圓，D²+E²-4F=0，方程表示點，D²+E²-4F＜0，方程不表示任何圖形，來判定A、B、C、D選項即可．

解答：解：對于A，x²+y²+2x+1=（x+1）²+y²=0，方程表示的圖形是一個點；
對于B，x²+y²+20x+121=0，∵D²+E²-4F=400-4×121＜0，∴方程不表示圓；
對于C，x²+y²+2ax=0，∵D²+E²-4F=4a²≥0，∴當a=0時，方程不表示圓；
對于D，x²+y²+2ay-1=0，∵D²+E²-4F=4a²+4＞0，∴方程表示圓；
綜上，以上方程能表示圓的是D．
故選：D．

點評：本題考查了二元二次方程表示圓的條件的應用問題，解題時應利用D²+E²-4F＞0，判定方程x²+y²+Dx+Ey+F=0是否表示圓，是基礎題．