如圖，在三棱柱—中，側(cè)棱垂直底面，，。

（1）求證：；

（2）求二面角——的大小。

 

（1）見(jiàn)解析

（2）

【解析】（1），且，∴平面，

又平面，

∴，

且

平面，

又平面

 

（2）取的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過(guò)作于，連接

則平面，所以 ，

而且

所以平面，所以

所以是二面角的平面角 ，

又

在內(nèi)，解得，

所以

所以二面角的平面角為

方法2: 建立空間直角坐標(biāo)系（以為原點(diǎn)，為軸正半軸，為軸正半軸，為軸正半軸）

則

（1）

（2）取的中點(diǎn)為，則。平面的法向量

設(shè)平面的法向量

，令

得平面的一個(gè)法向量

又所求二面角的平面角為銳角，

所以二面角的平面角為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. (－∞，－2]

B. [2,+∞)

C. (－∞，－2)

D. (2,+∞)

 

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設(shè)l是直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面(    )

A．若l//α，l//β，則α//β

B．若l//α，l⊥β，則α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β

D．若α⊥β，l//α，則l⊥β

 

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某校開(kāi)展“愛(ài)我海西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如下圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91.復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清．若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是(    ).

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上，且CE∥AB.

（1）求證：CE⊥平面PAD；

（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.

 

 

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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，是正三角形，平面平面．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

 

 

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A.

B.

C.

D.

 

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已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

（2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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