如圖,己知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2,1),且與x軸交于點(diǎn)A,定點(diǎn)B(2,0).
(1)若動(dòng)點(diǎn)M滿足,求點(diǎn)M軌跡C的方程:
(2)若過(guò)點(diǎn)B的直線(斜率不為零)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E,F(xiàn)(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,短軸長(zhǎng)為,離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(II) 為橢圓上滿足的面積為的任意兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn),射線交橢圓與點(diǎn),設(shè),求實(shí)數(shù)的值.
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已知拋物線(且為常數(shù)),為其焦點(diǎn).
(1)寫(xiě)出焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),且,求直線的斜率;
(3)若線段是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條動(dòng)弦,且滿足,如圖所示.求四邊形面積的最小值.
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已知橢圓:過(guò)點(diǎn),上、下焦點(diǎn)分別為、,
向量.直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段中點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求直線的方程;
(3)記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為,若曲線
與區(qū)域有公共點(diǎn),試求的最小值.
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橢圓:的右焦點(diǎn)為且為常數(shù),離心率為,過(guò)焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓與M,N兩點(diǎn),
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)=時(shí),=,求實(shí)數(shù)的值;
(3)試問(wèn)的值是否與直線的傾斜角的大小無(wú)關(guān),并證明你的結(jié)論
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已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),且其縱坐標(biāo)為4,.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn),的角平分線與軸垂直,求直線AB的斜率;
(3)在(2)的條件下,若直線過(guò)點(diǎn),求弦的長(zhǎng).
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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,其左、右焦點(diǎn)分別為、,短軸長(zhǎng)為,點(diǎn)在橢圓上,且滿足的周長(zhǎng)為6.
(Ⅰ)求橢圓的方程;;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),試問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M使恒為定值?若存在求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知曲線,
(1)化的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線?
(2)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,Q為上的動(dòng)點(diǎn),求PQ的中點(diǎn)M到直線的距離的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知平面上動(dòng)點(diǎn)P()及兩個(gè)定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),直線PA、PB的斜率分別為、 且
(I)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程。
(II)設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N,當(dāng)OM⊥ON時(shí),求點(diǎn)O到直線的距離。(O為坐標(biāo)原點(diǎn))
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