如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O為AC中點(diǎn)．

(1)證明：A1O⊥平面ABC；

(2)若E是線段A1B上一點(diǎn)，且滿足VE－BCC1＝·VABC－A1B1C1，求A1E的長(zhǎng)度．

 

（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】(1)證明：∵AA1＝A1C＝AC＝2，且O為AC中點(diǎn)，

∴A1O⊥AC，又∵側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，側(cè)面AA1C1C∩底面ABC＝AC，A1O?平面A1AC，

∴A1O⊥平面ABC.

(2)∵VE－BCC1＝VABC－A1B1C1＝VA1－BCC1，∴BE＝BA1，即A1E＝A1B.

連接OB，在Rt△A1OB中，A1O⊥OB，A1O＝，BO＝1，故A1B＝2，則A1E的長(zhǎng)度為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Ω.向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為m，n，則圖形Ω面積的估計(jì)值為(　　)

A. B. C. D.

 

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在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為(　　)

A．32 B．0.2 C．40 D．0.25

 

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過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為(　　)

A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0

 

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如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求證：BD⊥平面POA；

(2)記三棱錐P－ABD的體積為V1，四棱錐P－BDEF的體積為V2，求當(dāng)PB取得最小值時(shí)V1∶V2的值．

 

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點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為(　　)

A. B．8π C. D.

 

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如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為(　　)

A. B．4 C．8 D．12

 

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已知函數(shù)y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖象在x＝1處的切線斜率為2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且當(dāng)n＝1時(shí)其圖象過(guò)點(diǎn)(2,8)，則a7的值為(　　)

A. B．7 C．5 D．6

 

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已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)恒為正值，則k的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－1) B．(－∞，2－1)

C．(－1,2－1) D．(－2－1,2－1)

 

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