已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)以P(1,2)為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB,求弦AB所在直線的方程.
解:(1)由已知雙曲線C的焦點(diǎn)為
由雙曲線定義

所求雙曲線為
(2)設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183116693200.gif" style="vertical-align:middle;" />、在雙曲線上



 
        ①-②得

    
弦AB的方程為
經(jīng)檢驗(yàn)為所求直線方程.       
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)直線
(I)證明相交;
(II)證明的交點(diǎn)在橢圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)在直線上移動(dòng),當(dāng)取最小值時(shí),過點(diǎn)P引圓的切線,則此切線長等于
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分12分)
已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn),過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P滿足   
(Ⅰ)證明:點(diǎn)P在C上;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q,證明:A、P、B、Q四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一條線段AB的長為2,兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng),則線段AB的中點(diǎn)的軌跡是(  )
A.雙曲線B.雙曲線的一分支
C.圓D.橢圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)M是拋物線y2=4x上的一點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),A在圓C:(x-4)2+(y-1)2=1上,則|MA|+|MF|的最小值為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)閱讀下列材料,解決數(shù)學(xué)問題.圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì),被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中,比如橢圓鏡面用來制作電影放映機(jī)的聚光燈,拋物面用來制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì),從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過雙曲線反射后,反射光線是發(fā)散的,它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣,如圖(1)所示.反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸,以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.
(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖(2),從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.
(1)          (2) 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
設(shè),點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)滿足,經(jīng)過點(diǎn)與軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題



如圖,設(shè)是圓珠筆上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是軸上的投影,M為D上一點(diǎn),且
(Ⅰ)當(dāng)的在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度。

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同步練習(xí)冊(cè)答案