分析下列函數(shù)的單調性：
（1）y=|2x-1|；
（2）y=2|x-1|．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）（2）化為分段函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性判斷得出結論．
解答： 解：（1）∵y=|2x-1|，
∴當x≥0時，y=2x-1，由指數(shù)函數(shù)的單調性可知此時函數(shù)為增函數(shù)；
當x＜0時，y=1-2x，由指數(shù)函數(shù)的單調性可知此時函數(shù)為減函數(shù)．
（2）∵y=2|x-1|，
∴當x≥1時，y=2x-1=
1
2
•2x由指數(shù)函數(shù)的單調性及復合函數(shù)的單調性可得此時函數(shù)為增函數(shù)；
當x＜1時，y=21-x=2(
1
2
)x，指數(shù)函數(shù)的單調性及復合函數(shù)的單調性可得此時函數(shù)為減函數(shù)．
點評：考查學生對指數(shù)函數(shù)的單調性運用能力，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，若sinB•cosA＜0，則三角形的形狀為（　　）
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1+x2
，證明函數(shù)在[0，1]上是單調函數(shù)，并求這個函數(shù)在[-1，1]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a+b=2
2
，求證：a2+b2≥4．
（2）已知a＞b＞c，求證：
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋中裝有大小相同的n個紅球（n≠5且n∈N*）和5個白球，紅球編號為1，2…n．白球編號為1，2，…5，每次從中任取兩個球，當兩個球顏色不同時，則規(guī)定為中獎．
（1）若一次取球中獎的概率p，試求p的最大值及相應的n值；
（2）若一次取球中獎，且p取最大值，設取出的紅球編號為a，白球編號為b；記隨機變量X=|a-b|，求X的分布列、期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)f（x ）=
1-x
1+x
在（-1，+∞）上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務部門．對一段時間內兩輛汽車的用車記錄進行統(tǒng)計，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5．該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：
車尾號0和51和62和73和84和9
限行日星期一星期二星期三星期四星期五
現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車相互獨立．
（Ⅰ）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；
（Ⅱ）設X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-
m
x
，g（x）=2lnx．
（Ⅰ）當m=2時，若直線l過點（0，-4）且與曲線y=f（x）相切，求直線l的線方程；
（Ⅱ）當m=1時，判斷方程f（x）=g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有無實根；
（Ⅲ）若x∈（1，e]時，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x+y＞2
|x-y|＜1
，則
y
x
的取值范圍是
 
．

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