Question

數(shù)學(xué)試題中有12道單項(xiàng)選擇題，每題有4個(gè)選項(xiàng)．某人對(duì)每道題都隨機(jī)選其中一個(gè)答案（每個(gè)選項(xiàng)被選出的可能性相同），求答對(duì)多少題的概率最大？并求出此種情況下概率的大小．（可保留運(yùn)算式子）

Answer 1

考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：設(shè)X為答對(duì)題的個(gè)數(shù)，則X～B（12，

1

4

），設(shè)P（X=k）最大，則

P(X=k) P(X=k-1) ≥1 P(X=k) P(X=k+1) ≥1

，由此能求出答對(duì)3道題的概率最大，并能求出此種情況下概率的大�。�

解答： （本題滿分12分）
解：設(shè)X為答對(duì)題的個(gè)數(shù)，則X～B（12，

1

4

），
設(shè)P（X=k）最大，（k=1、2、…、12）
則

P(X=k) P(X=k-1) ≥1 P(X=k) P(X=k+1) ≥1

，解得

9

4

≤k≤

13

4

，所以k=3        …（7分）
所以答對(duì)3道題的概率最大，
此概率為：

C

3 12

×(

1

4

)3×(

3

4

)9=

C

3 12

39

412

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查答對(duì)多少題的概率最大，并求出此種情況下概率的大小，是中檔題，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．