設(shè)函數(shù)，.
（1）解方程：；
（2）令，求證：
；
（3）若是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且
對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）參考解析；（3）

解析試題分析：（1）由于函數(shù)，，所以解方程.通過換元即可轉(zhuǎn)化為解二次方程.即可求得結(jié)論.
（2）由于即得到.所以.所以兩個(gè)一組的和為1，還剩中間一個(gè).即可求得結(jié)論.
（3）由是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，可求得.又由于對任意實(shí)數(shù)恒成立.該式的理解較困難，所以研究函數(shù)的單調(diào)性可得.函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是遞增.集合奇函數(shù)，由函數(shù)值大小即可得到變量的大小，再利用基本不等式，從而得到結(jié)論.
試題解析：（1）即：，解得，
（2）.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/11/e/mm1q7.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，，
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/98/9/qqnxg2.png" style="vertical-align:middle;" />是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以.
，在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增.
由得，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a8/99/a82990470de9b6178bf3bae33b0ac1bf.png" style="vertical-align:middle;" />是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a8/99/a82990470de9b6178bf3bae33b0ac1bf.png" style="vertical-align:middle;" />在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增，所以
即對任意的都成立，
即對任意的都成立，.
考點(diǎn)：1.解方程的思想.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.歸納推理的思想.4.基本不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；
(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，總利潤最高？(總利潤＝總銷售額－總成本)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知都是實(shí)數(shù)，且．
（1）求不等式的解集；
（2）若對滿足條件的所有實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為，雨速沿E移動方向的分速度為。E移動時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與×S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動過程中的總淋雨量，當(dāng)移動距離d=100，面積S=時(shí)。

（1）寫出的表達(dá)式
（2）設(shè)0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度，使總淋雨量最少。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司以每噸10萬元的價(jià)格銷售某種產(chǎn)品，每年可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加(底面直徑不變)。
（1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積（地面無需用材料）；
（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

畫出函數(shù)y＝的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程＝k無解？有一個(gè)解？有兩個(gè)解？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案