養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加(底面直徑不變)。
（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積（地面無需用材料）；
（3）哪個方案更經(jīng)濟些？

（1），（2），（3）方案二B比方案一更經(jīng)濟

解析試題分析：（1）根據(jù)方案一，則倉庫的底面直徑變成16m，由圓錐的體積公式建立模型．根據(jù)方案二，則倉庫的高變成8m，由圓錐的體積公式建立模型．
（2）根據(jù)方案一，倉庫的底面直徑變成16m，由表面積公式建立模型；根據(jù)方案二，則倉庫的高變成8m，由表面積公式建立模型，
（3）方案更經(jīng)濟些，在于容量大，用材少，即體積大，表面積小，所以比較V2，V1，S2，S1即可．
試題解析：（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成,則倉庫的體積

如果按方案二，倉庫的高變成，則倉庫的體積

（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成,半徑為.
棱錐的母線長為
則倉庫的表面積
如果按方案二，倉庫的高變成.
棱錐的母線長為則倉庫的表面積
（3），方案二B比方案一更經(jīng)濟.
考點：函數(shù)模型的選擇與應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的不動點；
(2)若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點，且A，B兩點關于直線y＝kx＋對稱，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

湛江為建設國家衛(wèi)生城市，現(xiàn)計劃在相距20 km的赤坎區(qū)（記為A）霞山區(qū)（記為B）兩城區(qū)外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對市區(qū)的影響度與所選地 
點到市區(qū)的距離有關，對赤坎區(qū)和霞山區(qū)的總影響度為兩市區(qū)的影響度之和，記C點到赤坎區(qū)的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對兩市區(qū)的總影響度為y.統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對赤坎區(qū)的影響度與所選地點到赤坎區(qū)的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對霞山區(qū)的影響度與所選地點到霞山區(qū)的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k.當垃圾處理廠建在的中點時，對兩市區(qū)的總影響度為0.065.
(1)將y表示成x的函數(shù)；
(2)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到赤坎區(qū)的距離；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，.
（1）解方程：；
（2）令，求證：
；
（3）若是實數(shù)集上的奇函數(shù)，且
對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間(單位：天)變化的函數(shù)關系式近似為若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知,當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．
（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天?
（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（）個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)，若在定義域存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）設是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了保護環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補貼萬元．
（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；
如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？
（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準備采用提高售價，減少進貨量的辦法來增加利潤，已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件，問該商場將銷售價每件定為多少元時，才能使得每天所賺的利潤最多？銷售價每件定為多少元時，才能保證每天所賺的利潤在300元以上？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求下列各式的值．
(1)log535＋2－log5－log514；
(2)log2×log3×log5.

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同步練習冊答案