Question

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
（1）判斷點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求的值.

Answer 1

（1）點(diǎn)在直線(xiàn)上；（2）.

試題分析：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化以及直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交問(wèn)題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，先利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)，將的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程中判斷出點(diǎn)在直線(xiàn)上；第二問(wèn)，因?yàn)橹本�(xiàn)與曲線(xiàn)相交，所以聯(lián)立方程，消參得到關(guān)于的方程，再化簡(jiǎn)代入以上得到的結(jié)論即可.
試題解析：（1）直線(xiàn)即
∴直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)在直線(xiàn)上。    5分
（2）直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為
將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，
有，
設(shè)兩根為，  10分