設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i）z是純虛數(shù)，求
1+i
z
．
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義和模的計算公式即可得出．
解答： 解：設(shè)z=a+bi，（a，b∈R）．
∵（3+4i）z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是純虛數(shù)，∴
4a+3b≠0
3a-4b=0
，
又|z|=1，∴
a2+b2
=1，
聯(lián)立解得
a=
4
5
b=
3
5
或
a=-
4
5
b=-
3
5
．
∴z=
4
5
+
3
5
i或z=
-4
5
-
3
5
i．
∴
1+i
z
=±
1+i
4
5
+
3
5
i
=±
5(1+i)(4-3i)
(4+3i)(4-3i)
=±
7+i
5
．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義和模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、
1
8
B、
1
4
C、
3
8
D、
5
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an]中，a2=a+2（a為常數(shù)）；Sn是{an}的前n項和，且Sn是nan與na的等差中項．
（1）求a1、a3；
（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（3）求證以（an，
Sn
n
-1）為坐標(biāo)的點Pn（n=1，2，3…）都落在同一直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在（
x
+
1
2
3x
）n的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大．
（1）求n；  
（2）求展開式中含x4項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3x+1，若x∈[2，+∞）時，f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的次品率p與產(chǎn)量x（x∈N+，80≤x≤100）件之間的關(guān)系p=
1
108-x
，已知生產(chǎn)一件正品盈利3千元，生產(chǎn)一件次品虧損1千元
（1）將該廠的日盈利額y（千元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（2）為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD．求證：AB∥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-cosx，2sin
x
2
），
b
=（cosx，2cos
x
2
），f（x）=2-sin2x-
1
4
|
a
-
b
|2．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，繼而將所得圖象上的各點向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且f（C）=2f（A），a=
5
，b=3，求c及cos（A+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三正數(shù)x、2、y成等比數(shù)列，則x+y的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案