如圖，在正方體AC1中，E、F分別是AB和AA1的中點，則下列命題：
①E、C、D1、F四點共面；  
②CE、D1F、DA三線共點；
③EF和BD1所成的角為45°；
④A1B∥平面CD1E；
⑤B1D⊥平面CD1E．
其中，正確的個數(shù)是（　�。�
A、2 個B、3個
C、4個D、5個
考點：命題的真假判斷與應用
專題：空間位置關系與距離
分析：①兩直線平行，即兩直線共面，所以四點共面．
②三線共點，先說明兩直線相交，再證明第三條直線過交點．
③求異面直線夾角，過已知直線上一點，作另一條直線的平行線，已知直線與所作直線的夾角即為異面直線所成的角．
④、⑤是線面平行和垂直，利用判定定理就可以了．
解答： 解：①∵EF∥CD1∴EF與CD1共面．①正確；
②∵EC∥CD1且EF≠CD1，∴EC與D1F必相交，設交點為M，
∵M∈EC，EC⊆平面ABCD，∴M∈平面ABCD；又∵M∈FD1，F(xiàn)D1⊆平面ADD1A1，∴M∈平面ADD1A1，
∴M為兩平面的公共點，平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，∴M∈AD，∴CE、D1F、DA三線共點．②正確；
③∵EF∥CD1，∴EF與BD1所成的角為∠CD1B，∴EF和BD1所成的角≠45°．③錯誤；
④∵A1B∥CD1，CD1⊆平面CD1E，而A1B不在平面內(nèi)，∴A1B∥平面CD1E．④正確；
⑤∵B1D與BC不垂直，∴B1D與平面CD1E不垂直．⑤錯誤．
所以①②④正確．
故選：B．
點評：立體幾何中，點線面的位置關系是�？嫉模鲱}時應借助圖形，能比較直觀的判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在學習完統(tǒng)計學知識后，兩位同學對所在年級的1200名同學一次數(shù)學考試成績作抽樣調(diào)查，兩位同學采用簡單隨機抽樣方法抽取100名學生的成績，并將所選的數(shù)學成績制成如下統(tǒng)計表，設本次考試的最低期望分數(shù)為90分，優(yōu)等生最低分130分，并且考試成績分數(shù)在[85，90）的學生通過自身努力能達到最低期望分數(shù)．
（Ⅰ）求出各分數(shù)段的頻率并作出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）用所抽學生的成績在各個分數(shù)段的頻率表示概率，請估計該校學生數(shù)學成績達到最低期望的學生分數(shù)和優(yōu)等生人數(shù)；
（Ⅲ）設考試成績在[85，90）的學生成績?nèi)缦拢?0，81，83，84，86，89，從分數(shù)在[85，90）的學生中抽取2人出來檢查數(shù)學知識的掌握情況，求恰好有1名學生通過自身努力達到最低期望分數(shù)的概率．
分數(shù)段 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
人數(shù) 9 6 12 18 21 16 12 6
頻率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+3y-3≥0
5x-3y-5≤0
x-y+1≥0
，則z=x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=cos2(x-
π
12
)+sin2(x+
π
12
)-1，下列選項中正確的是（　　）
A、f(x)在(
π
4
，
π
2
)內(nèi)是遞增的
B、f（x）的圖象關于原點對稱
C、f（x）的最小正周期為2π
D、f（x）的最大值為1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=tan(
π
4
x)+log
1
2
(x-
1
2
)-|tan(
π
4
x)-log
1
2
(x-
1
2
)|在區(qū)間(
1
2
，2)上的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于空間的兩條直線m、n和一個平面α，下列命題中的真命題是（　�。�
A、若m∥α，n∥α，則m∥n
B、若m∥α，n?α，則m∥n
C、若m∥α，n⊥α，則m∥n
D、若m⊥α，n⊥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)
1+i
1-i
=a+bi（a，b∈R），則a+b=（　�。�
A、-iB、iC、-1D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，S6=22．
（1）求Sn；
（2）若從{an}中抽取一個公比為q的等比數(shù)列{akn}，其中k1=1，且k1＜k2＜…＜kn＜…，kn∈N*．
①當q取最小值時，求{kn}的通項公式；
②若關于n（n∈N*）的不等式6Sn＞kn+1有解，試求q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
a•4x-1
4x+1
是奇函數(shù)，求f（x）值域．

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同步練習冊答案