（本小題滿分12分）
如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=，
求AB的長.

8

解析試題分析：在△ADC中，已知AC=7，AD=6，S△ADC=，則由S△ADC=•AC•AD•sin∠DAC，
∴sin∠DAC=，又AC為∠DAB的平分線，∠1+∠2<180°得∠BAC=∠DAC為銳角，∴cos∠2 =，∴∠ACB=120°-∠2，∴sin∠ACB=sin(120°-∠2)= sin120°cos∠2- cos120°sin∠2)=，又AC=7，∴由正弦定理得：AB=
考點(diǎn)：本題考查了正余弦定理的運(yùn)用
點(diǎn)評：解三角形的內(nèi)容不僅能考查正、余弦定理的應(yīng)用，而且能很好地考查三角變換的技巧，它還可與立體幾何、解析幾何、向量、數(shù)列、概率等知識相結(jié)合，這其中經(jīng)常涉及到數(shù)形結(jié)合、分類討論及等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.

（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,為的中點(diǎn).

(1)求證:面；  (2)求證:平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知四棱錐的底面為平行四邊形，分別是棱的中點(diǎn)，平面與平面交于，求證：

（1）平面；
（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.

(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大�。�
(Ⅱ) 若異面直線AB與DE所成角的余弦值為，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，   是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點(diǎn)，F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：；
⑵當(dāng)時(shí)，在棱上確定一點(diǎn)，使得∥平面，并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝CC1，M為AB的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：BC1∥平面MA1C；
（Ⅱ）求證：AC1⊥平面A1BC。

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