如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,E為AB中點,F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.

(1)求直線EF與平面ABCD所成角的正切值;
(2)求異面直線A1C與EF所成角的余弦值.

(1) (2)

解析試題分析:解法一:(1)取BC中點H,連結(jié)FH,EH,設(shè)正方體棱長為2.
∵F為BCC1B1中心,E為AB中點.
∴FH⊥平面ABCD,F(xiàn)H=1,EH=
∴∠FEH為直線EF與平面ABCD所成角,且FH⊥EH.
∴tan∠FEH===.……6分
(2)取A1C中點O,連接OF,OA,則OF∥AE,且OF=AE.
∴四邊形AEFO為平行四邊形.∴AO∥EF.
∴∠AOA1為異面直線A1C與EF所成角.
∵A1A=2,AO=A1O=
∴△AOA1中,由余弦定理得cos∠A1OA=.……12分
解法二:設(shè)正方體棱長為2,以B為原點,BC為x軸,BA為y軸,BB1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則B(0,0,0),B1(0,0,2),E(0,1,0),F(xiàn)(1,0,1),
C(2,0,0),A1(0,2,2).
(1)=(1,-1,1),=(0,0,2),且為平面ABCD的法向量.
∴cos<,>=
設(shè)直線EF與平面ABCD所成角大小為θ.
∴sinθ=,從而tanθ=.……6分
(2)∵=(2,-2,-2).∴cos<,>=
∴異面直線A1C與EF所成角的余弦值為.……12分
考點:異面直線所成的角,線面角
點評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)異面直線所成角的定義, 以及線面角的概念,結(jié)合向量法來得到,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,EAB的中點,現(xiàn)將△ ADE沿直線DE翻折成△ADE,使平面ADE⊥平面BCDE,F為線段AD的中點.

(1)求證:EF//平面ABC
(2)求直線AB與平面ADE所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,正方體棱長為1,的中點,的中點.

(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,過點C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,現(xiàn)將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直線BD與平面ABCE所成角的正切值;
(2)設(shè)線段AB的中點為,在直線DE上是否存在一點,使得∥面BCD?若存在,請指出點的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由;
   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐P-ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

(Ⅰ)求證:BE⊥平面PAF;
(Ⅱ)求直線AB與平面PAF所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖:在多面體EF-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,△EAD為正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.

(Ⅰ)求證:BFAD;
(Ⅱ)求直線BD與平面BCF所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起, 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二,在二面角中.

(1) 求D、C之間的距離;
(2) 求CD與面ABC所成的角的大小;
(3) 求證:對于AD上任意點H,CH不與面ABD垂直。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,三棱柱的所有棱長都為2,中點,平面

(1)求證:平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=600,AC=7,AD=6,S△ADC=,
求AB的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案