若不等式
3x2+2x+2
x2+x+1
≥m對于任意的實數(shù)x均成立，求自然數(shù)m的值．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：不等式
3x2+2x+2
x2+x+1
≥m對于任意的實數(shù)x均成立，等價于（m-3）x2+（m-2）x+m-2≤0對于任意的實數(shù)x均成立，分類討論，利用根的判別式即可求得m的取值范圍．
解答： 解：不等式
3x2+2x+2
x2+x+1
≥m對于任意的實數(shù)x均成立，等價于（m-3）x2+（m-2）x+m-2≤0對于任意的實數(shù)x均成立．
m=3時，x+1≤0，∴x≤-1，不滿足題意；
m≠3時，
m-3＜0
(m-2)2-4(m-3)(m-2)≤0
，∴m≤2，
∴自然數(shù)m的值為0，1，2．
點評：本題考查二次函數(shù)在R中的恒成立問題，可以通過判別式法予以解決，也可以分離參數(shù)m，分類討論解決
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)遞增等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=3，S3=13，數(shù)列{bn}滿足b1=a1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
bn
an
，數(shù)列{cn}的前n項和Tn，若Tn＞2a-1恒成立（n∈N*），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ln(x+1) ， g(x)=
1
2
ax2+bx (a，b∈R)．
（1）若b=2且h（x）=f（x-1）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=0，b=1，求證：當(dāng)x∈（-1，+∞）時，f（x）-g（x）≤0恒成立；
（3）設(shè)x＞0，y＞0，證明：xlnx+ylny＞(x+y)ln
x+y
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a、b、c∈Z），已知方程f（x）=0在區(qū)間（-2，0）內(nèi)有兩個不等的實根，且對任意實數(shù)x恒有4x+2≤f（x）≤8x2+12x+4，求a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2
2
，∠ABC=90°（如圖1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A-BD-C的平面角為θ（如圖2）
（1）若θ=
π
2
，求證：CD⊥AB；
（2）是否存在適當(dāng)θ的值，使得AC⊥BD，若存在，求出θ的值，若不存在說明理由；
（3）取BD中點M，BC中點N，P、Q分別為線段AB與DN上一點，使得
AP
PB
=
NQ
QD
=λ(λ∈R)．令PQ與BD和AN所成的角分別為θ1和θ2．求證：對任意θ∈（0．π），總存在實數(shù)λ，使得sinθ1+sinθ2均存在一個不變的最大值．并求出此最大值和取得最大值時θ與λ的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
，g（x）=x2-bx a、b∈R．
（1）若集合{x|f（x）=2x+2}只含有一個元素，試求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)m∈[2，4]，n∈[1，5]時有f（m）大于等于g（n）恒成立，試求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
6
）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期為T=6π，且f（2π）=2
（1）求ω和A的值；
（2）設(shè)α，β∈[0，
π
2
]，f（3α+π）=
16
5
，f（3β+
5π
2
）=-
20
13
，求cos（α-β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax-by+1=0平分圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域為R，周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[-1，1）時，f（x）=1-x2；已知函數(shù)g（x）=
lg|x|，x≠0
1，x=0
，則函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在區(qū)間[-5，10]內(nèi)公共點的個數(shù)為
 
．

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