【題目】定義:若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在非零常數(shù),對(duì)任意, 恒成立,則稱為線周期函數(shù), 為的線周期.
(Ⅰ)下列函數(shù)①,②,③(其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)),是線周期函數(shù)的是(直接填寫(xiě)序號(hào));
(Ⅱ)若為線周期函數(shù),其線周期為,求證:函數(shù)為周期函數(shù);
(Ⅲ)若為線周期函數(shù),求的值.
【答案】(1) ③(2)見(jiàn)解析(3)
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)新定義逐個(gè)判斷即可;
(Ⅱ)根據(jù)新定義證明出 ,即可證得函數(shù)為周期函數(shù);
(Ⅲ)φ(x)=sinx+kx為線周期函數(shù),可得存在非零常數(shù)T,對(duì)任意x∈R,sin(x+T)+k(x+T)=sinx+kx+T.即可得到2kT=2T,解得驗(yàn)證即可.
試題解析:
(Ⅰ)對(duì)于①f(x+T)=2x+T=2x2T=f(x)2T,故不是線周期函數(shù)
對(duì)于②f(x+T)=log2(x+T)≠f(x)+T,故不是線周期函數(shù)
對(duì)于③f(x+T)=[x+T]=[x]+T=f(x)+T,故是線周期函數(shù)
故答案為③
(Ⅱ)證明:∵為線周期函數(shù),其線周期為,
∴存在非零常數(shù),對(duì)任意, 恒成立.
∵,
∴ .
∴為周期函數(shù).
(Ⅲ)∵為線周期函數(shù),
∴存在非零常數(shù),對(duì)任意, .
∴.
令,得;…………①
令,得;…………②
①②兩式相加,得.
∵,
∴.
檢驗(yàn):
當(dāng)時(shí), .
存在非零常數(shù),對(duì)任意,
,
∴為線周期函數(shù).
綜上, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一種新型的洗衣液,去污速度特別快.已知每投放(且)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間 (分鐘) 變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效去污的作用.
(1)若投放個(gè)單位的洗衣液,3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4 (克/升),求的值;
(2)若投放4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)M 在橢圓E上. (Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)P(﹣4,0),直線y=kx+1與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),若直線PA,PB關(guān)于x軸對(duì)稱,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b. (0 <φ < π)
(1)求這段時(shí)間的最大溫差;
(2)寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足: ,且該函數(shù)的最小值為1.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(其中),問(wèn)是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù), ,使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出, 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若對(duì)于任意的,總存在使得,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資、薪金(扣除三險(xiǎn)一金后)所得不超過(guò)3500元的部分不必納稅,超過(guò)3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額個(gè)人所得稅計(jì)算公式:應(yīng)納稅額=工資-三險(xiǎn)一金=起征點(diǎn). 其中,三險(xiǎn)一金標(biāo)準(zhǔn)是養(yǎng)老保險(xiǎn)8%、醫(yī)療保險(xiǎn)2%、失業(yè)保險(xiǎn)1%、住房公積金8%,此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:
(1)某人月收入15000元(未扣三險(xiǎn)一金),他應(yīng)交個(gè)人所得稅多少元?
(2)某人一月份已交此項(xiàng)稅款為1094元,那么他當(dāng)月的工資(未扣三險(xiǎn)一金)所得是多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0<φ< )個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0, ]上單調(diào)遞增,則φ的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , )
C.[ , ]
D.[ , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, ,函數(shù).
(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若, ,求的值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),并且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).
(1)研究并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若實(shí)數(shù)滿足不等式,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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