Question

1．下列各式成立的是（　　）

• A． $\underset{lim}{x→∞}$$\frac{sinx}{x}$=1
• B． $\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx}{x}$=0
• C． $\underset{lim}{x→0}$xsin$\frac{1}{x}$=1
• D． $\underset{lim}{x→∞}$xsin$\frac{1}{x}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)sinx的周期性和極限的定義與計(jì)算公式，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：對(duì)于A，x→∞時(shí)，sinx是周期函數(shù)，$\frac{sinx}{x}$沒有極限，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，x→0時(shí)，sinx→0，利用極限公式求出$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx}{x}$=1，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，x→0時(shí)，$\frac{1}{x}$→∞，sin$\frac{1}{x}$是周期函數(shù)，xsin$\frac{1}{x}$沒有極限，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，x→∞時(shí)，$\frac{1}{x}$→0，$\underset{lim}{x→0}$xsin$\frac{1}{x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sin\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}$=1，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的周期性和極限的定義與計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．