【題目】表示中的最大值,如.已知函數(shù),.

(1)設(shè),求函數(shù)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)試探究是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)個(gè);(2)存在,.

【解析】

試題分析:(1)因?yàn)?/span>,所以構(gòu)造,在定義域內(nèi)求導(dǎo)判斷函數(shù)值為大于等于,故;構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)判斷單調(diào)性,畫出圖象,求出與的交點(diǎn)個(gè)數(shù);(2)對(duì)恒成立,即都小于恒成立,分別參變分離,在給定范圍內(nèi)求出最值,取各個(gè)的取值范圍的交集.

試題解析:解:(1)設(shè),

,得,遞增;令,得遞減.

,,即,.

設(shè),則由.

上遞增,在上遞減,

,,,結(jié)合上圖象可知,這兩個(gè)函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn),即上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得對(duì)恒成立,

對(duì)恒成立,

對(duì)恒成立,

i)設(shè),,

,得,遞增;令,得,遞減.

.

當(dāng)時(shí),,,.

故當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立.

當(dāng)時(shí),上遞減,.

,,

故當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立.

ii)若對(duì)恒成立,則,.

由(i)及(ii)得.

故存在實(shí)數(shù),使得對(duì)恒成立,且的取值范圍為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中

() 在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍;

() 是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說(shuō)明理由其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),=2.71828.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù)(其中為常數(shù)),若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值,且存在滿足,的取值范圍;

(3)已知,求證

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【題目】下列結(jié)論正確的是

在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布.若內(nèi)取值的概率為0.35,則內(nèi)取值的概率為0.7;

以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),其變換后得到線性回歸方程,則

已知命題若函數(shù)上是增函數(shù),則的逆否命題是,則函數(shù)上是減函數(shù)是真命題;

設(shè)常數(shù),則不等式對(duì)恒成立的充要條件是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;

(2)計(jì)算甲班的樣本方差;

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷,在一年內(nèi),預(yù)計(jì)年銷量Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)關(guān)系為,已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元,每年產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需要投入32萬(wàn)元,若年銷售額為,而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等。

(1)試將年利潤(rùn)P(萬(wàn)件)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù);

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),企業(yè)年利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線的方程為:為常數(shù))

(Ⅰ)判斷曲線的形狀;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、,且,求曲線的方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,動(dòng)點(diǎn)滿足:直線與直線的斜率之積為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.

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