【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為: .
(1)把直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程,把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程;
(2)求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)(≥0,0≤).
【答案】(1)直線l: ,曲線C: ;(2), .
【解析】試題分析:(1)將直線參數(shù)方程中的消去得普通方程,利用即可得極坐標(biāo)方程,利用可得曲線的普通方程;
(2)聯(lián)立得交點(diǎn)的直角坐標(biāo),進(jìn)而轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可.
試題解析:
(1)直線l的參數(shù)方程(為參數(shù)),消去參數(shù)化為,
把代入可得: ,
由曲線C的極坐標(biāo)方程為: ,
變?yōu)?/span>,化為.
(2)聯(lián)立,解得或,
∴直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)為, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面,且PA=AB=AC.
(1)求證:PA∥平面QBC;
(2)PQ⊥平面QBC,求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集為,其中.
(1)求的值;
(2)令,若函數(shù)存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求出極值點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣2)2+y2=9,直線l:x+y=0.
(1)求過(guò)圓C的圓心且與直線l垂直的直線n的方程;
(2)求與圓C相切,且與直線l平行的直線m的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水培植物需要一種植物專(zhuān)用營(yíng)養(yǎng)液,已知每投放(且)個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度 (克/升)隨著時(shí)間 (天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時(shí)刻水中的營(yíng)養(yǎng)液濃度為每次投放的營(yíng)養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中營(yíng)養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能有效.
(1)若只投放一次2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液,則有效時(shí)間最多可能達(dá)到幾天?
(2)若先投放2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液,3天后再投放個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液,要使接下來(lái)的2天中,營(yíng)養(yǎng)液能夠持續(xù)有效,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:①函數(shù)f(x)=sin2x一cos2x的最小正周期是;
②在等比數(shù)列〔}中,若,則a3=士2;
③設(shè)函數(shù)f(x)=,若有意義,則
④平面四邊形ABCD中, ,則四邊形ABCD是
菱形. 其中所有的真命題是:( )
A. ①②④ B. ①④ C. ③④ D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 ,則導(dǎo)函數(shù)f′(x)是( )
A.僅有最小值的奇函數(shù)
B.既有最大值,又有最小值的偶函數(shù)
C.僅有最大值的偶函數(shù)
D.既有最大值,又有最小值的奇函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,下列條件:
①∠B+∠DAC=90°,
②∠B=∠DAC,
③,
④AB2=BD·BC.
其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有( )
A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)
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