（本題12分）已知中心為坐標原點O，焦點在x軸上的橢圓的兩個短軸端點和左右焦點所組成的四邊形是面積為2的正方形，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點P（0，2）的直線l與橢圓交于點A，B，當△OAB面積最大時，求直線l的方程。

 

【答案】

（1）

（2）或

【解析】設(shè)橢圓方程為，

（1）由已知得

∴ 所求橢圓的標準方程為

（2）根據(jù)題意可知直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為

由方程組消去y得關(guān)于x得：方程（1＋2k2）x2＋8kx＋6＝0，

由直線l與橢圓相交于A，B兩點，則有

△ 

由韋達定理得：

故

又因為原點O到直線l的距離，

故

令

當且僅當m＝2時，，此時

∴直線l的方程為，或.

 

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（本題12分）已知：數(shù)列的前n項和為，滿足
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和，求證：
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（Ⅰ）在區(qū)間（－4,4）上任取一個實數(shù)x，求命題“Ｐ且Ｑ”為真的概率；

（Ⅱ）設(shè)在數(shù)對中，，，求“事件”發(fā)生的概率.

 

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（Ⅰ）當變化時，試求不等式的解集 ；

（Ⅱ）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

 

 

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