當a.b.c均為正實數(shù)時,給出以下三個不等式:
a2-ab+b2
b2-bc+c2
+
c2-ac+a2
;
a2-ab+b2
b2-bc+c2
+
c2+a2
;
a2-ab+b2
b2+c2
+
c2+a2

其中,一定成立的不等式的個數(shù)是( 。
A、0B、1C、2D、3
考點:命題的真假判斷與應用
專題:不等式的解法及應用
分析:運用余弦定理,構造三角形ABC和ACD,結合BC+CD≥BD,即可判斷①;運用余弦定理和勾股定理,構造三角形ABC和ACD,結合BC+CD≥BD,即可判斷②;運用勾股定理,構造三角形ABC和ACD,結合BC+CD>BD,即可判斷③.
解答: 解:對于①,如圖1,由余弦定理可得,
b2-bc+c2
+
c2-ac+a2
=
b2+c2-2bccos60°

+
c2+a2-2accos60°
=BC+CD≥BD,而BD=
a2+b2-2abcos120°
=
a2+ab+b2
a2-ab+b2

則①正確;
對于②,如圖2,由余弦定理和勾股定理可得,
b2-bc+c2
+
c2+a2
=
b2+c2-2bccos60°

+
c2+a2
=BC+CD≥BD,而BD=
a2+b2-2abcos150°
=
a2+
3
ab+b2
a2-ab+b2
,則②正確;
對于③,由圖3,由勾股定理可得,
b2+c2
+
c2+a2
=BC+CD>BD=a+b=
a2+2ab+b2
a2-ab+b2
,則③正確.
綜上可得,①②③都對.
故選D.
點評:本題考查不等式恒成立的判斷,考查余弦定理和勾股定理的運用,運用構造法結合三角形的三邊關系是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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為迎接2015年在蘭州舉行的“中國蘭州國際馬拉松比賽”,某單位在推介晚會中進行嘉賓現(xiàn)在抽獎活動,抽獎盒中裝有大小相同的6個小球,分別印有“蘭州馬拉松”和“綠色金城行”兩種標志,搖勻后,規(guī)定參加者每次從盒中同時抽取兩個小球(登記后放回并搖勻),若抽到的兩個球都印有“蘭州馬拉松”標志即可獲獎.并停止取球;否則繼續(xù),但每位嘉賓最多抽取3次,已知從盒中抽取兩個小球不都是“綠色金城行”標志的概率為
4
5

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PB
PC
+
BC
2的最小值是
 

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已知數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2
+
an-an2
,且a1=
1
2
,則該數(shù)列的前2015項的和等于
 

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如圖是一個四棱錐在空間直角坐標系xoz、xoy、yoz三個平面上的正投影,則此四棱錐的體積為( 。
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數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+kn+2,有
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成立,則k的取值范圍為
 

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給出下列命題:
①若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32
②α,β,γ是三個不同的平面,則“γ⊥α,γ⊥β”是“α∥β”的充分條件
③已知sin(θ-
π
6
)=
1
3
,則cos(
π
3
-2θ)=
7
9

其中正確命題的個數(shù)為(  )
A、0B、1C、2D、3

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閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,若輸出的
3
的值等于126,則判斷框中的①可以是( 。
A、i>4?B、i>5?
C、i>6?D、i>7?

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已知sin(α+β)sin(α-β)=
1
3
,則sin2α-sin2β=
 

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