Question

【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間

（2）當(dāng)時(shí)，存在，使得對(duì)任意均有，求實(shí)數(shù)M的最大值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1

【解析】

（1）先求導(dǎo)，再分類(lèi)討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間，
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得故存在，使得，且當(dāng)時(shí)恒成立，由可得，再構(gòu)造函數(shù)（），利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可．

（1），

①時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

②時(shí)，令得，故增區(qū)間為，

令得，故減區(qū)間為；

③時(shí)，，則在上單調(diào)遞減.

（2）易知，

由（1）知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

則，

又，

故存在，使得，

且當(dāng)時(shí)恒成立，

故.

由可得，

設(shè)（），

則，

令（），

則，

，

則在上單調(diào)遞增，故，

則在上單調(diào)遞增，故，

則，在上單調(diào)遞增，

又，

，，故，

則，

又，故，即M的最大值為1.