【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)過調查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）（單位：萬件）與年促銷費用（）（單位：萬元）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件. 已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）.

（1）將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？

【答案】（1）；（2）2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大

【解析】

（Ⅰ）由題意，根據(jù)，求得的值，得到，進而得到函數(shù)利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可求解.

（1）由題意有，得

故

∴

（2）由（1）知：

當且僅當即時，有最大值.

答: 2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知橢圓，點B是其下頂點，過點B的直線交橢圓C于另一點A（A點在軸下方），且線段AB的中點E在直線上.

（1）求直線AB的方程；

（2）若點P為橢圓C上異于A、B的動點，且直線AP,BP分別交直線于點M、N，證明：OM·ON為定值.

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【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調查了位育齡婦女，結果如表.

非一線

一線

總計

愿生

不愿生

總計

附表：

由算得，參照附表，得到的正確結論是（ ）

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”

B. 有以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”

C. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”

D. 有以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”

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【題目】已知點，是函數(shù)的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段總是位于，兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結論成立.運用類比思想方法可知，若點，是函數(shù)的圖象上任意不同兩點，則類似地有__________成立．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線和曲線交于，兩點（在、之間），且，求實數(shù)的值.

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【題目】已知直線．

（1）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；

（2）若直線交軸負半軸于點，交軸正半軸于點，為坐標原點，設的面積為，求的最小值及此時直線的方程．

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【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關系：．設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和．

（1）請解釋的實際意義，并求的表達式；

（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業(yè)主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ，且底面.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點，且，求二面角的大小.

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