Question

有一批鋼管,長度都是4 000 mm,要截成500 mm和600 mm兩種毛坯,且這兩種毛坯數(shù)量之比按大于配套,怎樣截合理?

　　

Answer 1

答案：
解析：

思路分析:若設(shè)每根截500 mm的x根、600 mm的y根, 則即 其中x、y均為正整數(shù), 可行域如下圖所示, 目標(biāo)函數(shù)為z=x+y,作一組平行直線x+y=t,經(jīng)過可行域中的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線為過點(diǎn)A的直線. 由得 故A(,), 調(diào)整為x=2,y=5,即x+y=7,經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件. ∴每根截500 mm的2根、600 mm的5根合理. 但這是錯誤的. 上述解法錯誤的原因是滿足條件的整點(diǎn)不只一個,而本題只找出了滿足條件的一個解. 解:設(shè)每根截500 mm的x根、600 mm的y根, 則且x、y∈Z. 可行域如下圖所示. 目標(biāo)函數(shù)為z=x+y, 作一組平行直線x+y=t, 經(jīng)過可行域中的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線為過點(diǎn)B(8,0)的直線, 這時x+y=8. 由x、y為正整數(shù)知(8,0)并不是最優(yōu)解, 因它不在可行域內(nèi). 因此在可行域內(nèi)找整點(diǎn), 得到點(diǎn)(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)均為最優(yōu)解, 此時x+y=7. 答:每根鋼管截500 mm的2根、600 mm的5根或截500 mm的3根、600 mm的4根或截500 mm的4根、600 mm的3根或截500 mm的5根、600 mm的2根或截500 mm的6根、600 mm的1根合理.