Question

有一批鋼管,長(zhǎng)度都是4 000 mm,要截成500 mm和600 mm兩種毛坯,且這兩種毛坯數(shù)量之比按大于配套,怎樣截合理?

   

Answer 1

思路分析:若設(shè)每根截500 mm的x根、600 mm的y根,

    則即

    其中x、y均為正整數(shù),

    可行域如下圖所示,

    目標(biāo)函數(shù)為z=x+y,作一組平行直線x+y=t,經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線為過(guò)點(diǎn)A的直線.

    由得

    故A(,),

    調(diào)整為x=2,y=5,即x+y=7,經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件.

∴每根截500 mm的2根、600 mm的5根合理.

    但這是錯(cuò)誤的.

    上述解法錯(cuò)誤的原因是滿足條件的整點(diǎn)不只一個(gè),而本題只找出了滿足條件的一個(gè)解.

    解:設(shè)每根截500 mm的x根、600 mm的y根,

    則且x、y∈Z.

    可行域如下圖所示.

    目標(biāo)函數(shù)為z=x+y,

    作一組平行直線x+y=t,

    經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線為過(guò)點(diǎn)B(8,0)的直線,

    這時(shí)x+y=8.

    由x、y為正整數(shù)知(8,0)并不是最優(yōu)解,

    因它不在可行域內(nèi).

    因此在可行域內(nèi)找整點(diǎn),

    得到點(diǎn)(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)均為最優(yōu)解,

    此時(shí)x+y=7.

    答:每根鋼管截500 mm的2根、600 mm的5根或截500 mm的3根、600 mm的4根或截500 mm的4根、600 mm的3根或截500 mm的5根、600 mm的2根或截500 mm的6根、600 mm的1根合理.