選修4-1:幾何證明選講.

如圖,AB是⊙O的直徑,弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E,EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F.求證:

(1) ;

    (2) AB2=BEBD-AEAC.


【命題意圖】本小題主要平面幾何的證明,具體涉及到四點(diǎn)共圓、相交弦定理及三角形相似等內(nèi)容.

【試題解析】證明:⑴連結(jié)AD,因?yàn)锳B為圓的直徑,所以∠ADB=90°,  (2分)

       又EF⊥AB,∠EFA=90°,則A、D、E、F四點(diǎn)共圓,

       ∴∠DEA=∠DFA.                           (5分)

       ⑵由(1)知,BDBE=BABF.

       又△ABC∽△AEF,∴,即ABAF=AEAC.           (7分)

       ∴ BEBD-AEAC =BABF-ABAF =AB(BF-AF) =AB2.         (10分)

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•太原一模)選修4一1:幾何證明選講
如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P.E為⊙O上一點(diǎn),
AC
=
AE
,DE交AB于點(diǎn)F.
(I)證明:DF•EF=OF•FP;
(II)當(dāng)AB=2BP時(shí),證明:OF=BF.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4一1:幾何證明選講
如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn),過C的直線交直線AB于E,交過A點(diǎn)的切線于D,BC∥OD.
(Ⅰ)求證:DE是圓O的切線;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高三第一次高考仿真測試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

已知為半圓的直徑,,為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作半圓的切線,過點(diǎn),交半圓于點(diǎn)

(Ⅰ)求證:平分;

(Ⅱ)求的長.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省、金陵中學(xué)、南京外國語學(xué)校高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

A.選修4-1:幾何證明選講

 

 
(本小題滿分10分)

如圖,設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑,P是⊙O與l的公共點(diǎn),AC⊥l,BD⊥l,垂足分別為C,D,且PC=PD.求證:(1)l是⊙O的切線;(2)PB平分∠ABD.

B.選修4-2:矩陣與變換

(本小題滿分10分)

已知點(diǎn)A在變換:T:→=作用后,再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)B.若點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3,4),求點(diǎn)A的坐標(biāo).

C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

(本小題滿分10分)

求曲線C1:被直線l:y=x-所截得的線段長.

D.選修4-5:不等式選講

(本小題滿分10分)

已知a、b、c是正實(shí)數(shù),求證:≥.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆河南省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

 如圖,已知ABC中的兩條角平分線相交于,

B=60,上,且。    

(Ⅰ)證明:四點(diǎn)共圓;

(Ⅱ)證明:CE平分DEF。

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案