【題目】已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

1)求曲線的方程;

(2)過點且斜率為的直線交曲線 兩點,若當(dāng)時,求的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1由題意得曲線是以F(0,1)為焦點,以y=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線,進(jìn)而可得其方程為。(2)設(shè)直線為y=kx+1,代入拋物線方程消去y可得,設(shè)A(x1,y1),Bx2,y2),則,,,可構(gòu)造,由函數(shù)的單調(diào)性可得,解得。即為所求。

試題解析:

(1)由題意得動點P(x,y)到F(0,1)的距離等于它到直線y=﹣1的距離,

動點P的軌跡是以F(0,1)為焦點,以y=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線,

設(shè)其方程為,

由條件得.

曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;

2由題意設(shè)直線的方程為y=kx+1,

消去y整理得,

直線與拋物線相交,

,

設(shè)A(x1,y1),Bx2y2),則

,

,

,

可得

,

。

設(shè) 則函數(shù)上單調(diào)遞減。

,。

,滿足

的取值范圍為。

練習(xí)冊系列答案
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(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù),下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù): 甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)

運行次數(shù)

輸出y=1的頻數(shù)

輸出y=2的頻數(shù)

輸出y=3的頻數(shù)

50

24

19

7

2000

1027

776

197

乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)

運行次數(shù)

輸出y=1的頻數(shù)

輸出y=2的頻數(shù)

輸出y=3的頻數(shù)

50

26

11

13

2000

1051

396

553

當(dāng)n=2000時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大.

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B.154
C.156
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分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計

1

(1)求出表中及圖中的值;

(2)試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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