15．已知某個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如圖所示的形狀，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（　�。�
A．8a3B．$\frac{20}{3}$a3C．2$\sqrt{2}$a3D．5a3

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2a的正方體，切去了八個(gè)角所得組合體，求出每個(gè)角的體積，相減可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2a的正方體，切去了八個(gè)角所得組合體，
每個(gè)角都是三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)度為a的棱錐，
故組合體的體積V=$（2a）^{3}-8×（\frac{1}{3}×\frac{1}{2}{a}^{2}×a）$=$\frac{20}{3}{a}^{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．正三棱柱的正視圖的面積是8（如圖所示），則側(cè)視圖的面積為（　�。�
A．4B．4$\sqrt{3}$C．8D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$cos2x+2sinxcosx-m（x∈R），函數(shù)f（x）的最大值為2．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊是a、b、c，．若A為銳角，且滿足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，求邊長(zhǎng)a．

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10．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+（m2-1）x2+x（x∈R）為奇函數(shù)，其中m＞0為常數(shù)．
（1）求m的值，并求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若對(duì)于函數(shù)f（x）=$\frac{sin|x|}{x}$+b，現(xiàn)給出四個(gè)命題：
①b=0時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；
②y=f（x）的圖象關(guān)于（0，b）對(duì)稱；
③b=-1時(shí)，方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
④b=-1時(shí)，不等式f（x）＞0的解集為空集．
其中正確的命題是①②④．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1，n∈N*），其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．定義an是函數(shù)f（x）的值域中的無(wú)素個(gè)數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{{S}_{1}}$＜$\frac{m}{10}$對(duì)n∈N*均成立，則最小正整數(shù)m的值為20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．將邊長(zhǎng)為2的等邊△PAB沿x軸正方向滾動(dòng)，某時(shí)刻P與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖），設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有下列說(shuō)法：
①f（x）的值域?yàn)閇0，2]；
②f（x）是周期函數(shù)；
③f（4.1）＜f（π）＜f（2014）；
④${∫}_{0}^{6}$f（x）dx=$\frac{9π}{2}$．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$\overrightarrow$在x軸上的投影為1，則$\overrightarrow$=（1，-1）或（1，-$\frac{31}{17}$）．

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