Question

設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=lg²x-[lgx]-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=lg²x-[lgx]-2的零點(diǎn)，即方程lg²x-[lgx]-2=0的根，先進(jìn)行換元，令lgx=t，則得t²-2=[t]，作y=t²-2與y=[t]的圖象可得解的個(gè)數(shù)．

解答： 解：函數(shù)f（x）=lg²x-[lgx]-2的零點(diǎn)，
即方程lg²x-[lgx]-2=0的根，
令lgx=t，則得t²-2=[t]．
作y=t²-2與y=[t]的圖象，

知t=-1，t=2，及1＜t＜2內(nèi)有一解．
當(dāng)1＜t＜2時(shí)，[t]=1，t=

3

．
故得：x=

1

10

，x=100，x=10

3

，即共有3個(gè)實(shí)根，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的個(gè)數(shù)的判定，以及圖象法的運(yùn)用，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．