Question

已知實(shí)數(shù)a，b滿足：-1＜a-b＜3且2＜a+b＜4，則2a-3b的取值范圍是（　　）

• A、(-

  13

  2

   ，

  17

  2

  )
• B、(-

  3

  2

   ，

  11

  2

  )
• C、(-

  9

  2

   ，

  13

  2

  )
• D、(-

  7

  2

   ，

  13

  2

  )

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，設(shè)z=2a-3b，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=2a-3b，則b=

2

3

a-

z

3

，
平移直線b=

2

3

a-

z

3

，由圖象可知當(dāng)直線b=

2

3

a-

z

3

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線b=

2

3

a-

z

3

的截距最大，此時(shí)z最小，
當(dāng)直線b=

2

3

a-

z

3

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線b=

2

3

a-

z

3

的截距最小，此時(shí)z最大，
由

a-b=-1 a+b=4

，解得

a= 3 2 b= 5 2

，此時(shí)z_min=2×

3

2

-3×

5

2

=-

9

2

，
由

a-b=3 a+b=2

，解得

a= 5 2 b=- 1 2

，此時(shí)z_max=2×

5

2

-3×(-

1

2

)=

13

2

，
即2a-3b的取值范圍是(-

9

2

 ，

13

2

)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．