【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , S3=15,a3和a5的等差中項為9
(1)求an及Sn
(2)令bn= (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,所以設(shè)其首項為a1,公差為d,
∵S3=3a3,a3+a5=18,
,解得a1=3,d=2,
∴an=a1+(n﹣1)d=2n+1,
an=2n+1,
=n2+2n
(2)解:由(1)知an=2n+1,
∴bn= = =( ﹣ ),(n∈N*),
數(shù)列{bn}的前n項和Tn,Tn=b1+b2+b3+…+bn,
=(1﹣ )+( ﹣ )+( ﹣ )+…+( ﹣ ),
=1﹣ ,
= .
【解析】(1)根據(jù)S3=15,a3和a5的等差中項為9,列方程組解得:a1=3,d=2,寫出通項公式an和前n項和Sn公式;(2)由bn= =( ﹣ ),采用裂項法求數(shù)列的前n項和Tn .
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項公式(及其變式)的相關(guān)知識,掌握通項公式:或,以及對數(shù)列的前n項和的理解,了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2≥1}, ,則A∩(RB)=( )
A.(2,+∞)
B.(﹣∞,﹣1]∪(2,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)
D.[﹣1,0]∪[2,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某機構(gòu)為調(diào)查2017年下半年落實中學(xué)生“陽光體育”活動的情況,設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時間為(單位:分鐘),按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計:①0~10分鐘;②11~20分鐘;③21~30分鐘;④30分鐘以上,有10000名中學(xué)生參加了此項活動,圖1是此次調(diào)查中某一項的流程圖,其輸出的結(jié)果是6400,則平均每天參加體育鍛煉時間在0~20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是( )
圖1
A. 0.64 B. 0.36 C. 6400 D. 3600
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且是與的等比中項,其前項和為;數(shù)列是等差數(shù)列, ,其前項和滿足 (為常數(shù),且).
(1)求數(shù)列的通項公式及的值;
(2)求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以坐標(biāo)原點為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,點的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點在直線上.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)向左平移個單位長度后得到,到的交點為, ,求的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩點,點為橢圓上不同于的一點,直線的斜率均存在,且直線的斜率之積為.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若,設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點,且與橢圓交于兩點,若點在以為直徑的圓內(nèi)部,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且4Sn=an2+2an﹣3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)已知bn=2n , 求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(),若橢圓上的一動點到右焦點的最短距離為,且右焦點到直線的距離等于短半軸的長,已知,過的直線與橢圓交于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com